Las Torres De Hanoi

HISTORIA

Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas. Se trata de un juego de discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.

Descripción

El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una de las varillas se apila un número indeterminado de discos que determinará la complejidad de la solución, por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio en una de las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes.
Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

1. Sólo se puede mover un disco cada vez.
2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.
3. Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.

Planteamiento matematico para la resolución

Calcular  para cada caso, el número de movimientos necesarios para mover los discos de la torre donde se encuentren inicialmente hacia otra torre, tomando en cuenta que el juego posea 1 disco, 2 discos y 3 discos (cada caso por separado) .

Analisis de los resultados del punto (1) e inducción  de la fórmula recursiva para permita calcular el número de movimientos requeridos. Con esta fórmula, se infiere el número de movimientos mínimos que necesitaría realizar una persona, sabiendo que el juego de las Torres de Hanoi dispone de 4 discos.

Inducción de una fórmula explícita que  permita calcular, a partir del número de discos “n”, el número de movimientos mínimos requeridos para resolver el juego de las Torres de Hanoi.

Resolucion del problema